로또 매주 1개씩 사는 게 좋을까, 한번에 몰아서 사는 게 좋을까? 확률계산

로또 참 많이 팔린다. 먹고 살기 어려워지니 더 많이 팔리는 거 같다(물론 나도 일조한다ㅜㅜ). 사실 로또 사면서 확률 계산하는 거 만큼 쓸데없는 일이 또 있을까만은(확률 생각하면 로또 안 사는 게 돈버는 길인건 다들 아시겠죠). 매주 하나씩 사는 거랑 한 번에 몰아서 사는 거랑 확률이 똑같은거 아니냐고 하는 주변사람이 있어서 왜 안 똑같은지 알아볼겸 계산해보자.
예를 들어 매주 하나씩 10번 사는 거랑 한번에 10개 사는 거를 비교해보자.
우선 로또 1등확률은 실제로 1/8,145,060인데 계산하기 어려우니 1/100이라고 가정해보자.

— 한번에 몰아서 사는 경우 —
10개를 몰아서 산다면 확률은 10/100 = 0.1이다. (설마 이거 모르는 사람은 없겠지;;;)

— 매주 하나씩 10번 사는 경우 —
얼핏 생각하면 첫주에 하나 사니 1/100 이고 다음주에도 하나 사니 1/100이고 ….. 반복해서 10번이면 10/100 아니냐고 생각하는 사람이 있던데 이렇게 계산하면 안 된다. 그러면 100번 넘게 사면 확률이 100%를 넘어가는데 무조건 당첨된다는 소린데 직관적으로 말이 안 된다. 그래서 여기서는 당첨 안 될 확률을 계산해야 한다.
우선 한번만 계산해보면 당첨확률은 1/100이니 낙첨확률은 99/100이다. 그리고 지난주의 결과가 이번주의 결과에 아무런 영향을 끼치지 못한다. 따라서

첫째주에 낙첨확률 : 99/100
둘째주에 낙첨확률 : 99/100
셋째주에 낙첨확률 : 99/100
….
열번째주에 낙첨확률 : 99/100

첫째주도 둘째주도 낙첨될 확률은? (99/100) x (99/100) = 9,801/10,000
첫째주~셋째주 낙첨확률? (99/100) x (99/100) x (99/100) = 970,299/1,000,000
첫째주~열번째주 낙첨확률? (99/100) x …… x (99/100) = (99/100)(10제곱)

그럼 대망의 당첨확률은? 1에서 낙첨확률을 빼면 된다. 1-(99/100)(10제곱) = 0.09561792499119550999

보는 바와 같이 0.1보다 작다.

그러니까 결론은 로또 사면서 조금이라도 당첨확률을 높이고 싶다면 한번에 몰아서 사는 게 좋다………..는 개뿔. 그냥 사지 않는게 좋다. 8백만분의 1이라는 확률은 일상생활에서는 거의 일어날 일 없는 확률이다. 1부터 8백만까지의 수 중에 상대가 아무거나 생각했을 때 내가 그것을 한번에 맞추는 확률이니까;;; (근데 아마도 매주 사게될거야. 매주 사면서 1등에 대한 환타지를 품는게 시궁창같은 현실을 살아가는데 도움이 되니까.)

※ 물론 몰아서 사면 1등에 두번 이상 당첨될 확률은 0이 된다.(근데 아무리 매주 사도 어차피 1등 두번 당첨될 확률은 800백만제곱분의 1이다. 전세계 최고로 운이 좋은 사람이라도 안 될 확률이다ㅜㅜ)